1975 yılında müze olarak hizmete açılmış olan Galata Mevlevihanesi diğer adıyla Kulekapı Mevlevihanesi devrinin kültürünü ve sanatını yansıtan kurumlardan biridir. Yüzyıllar boyunca musiki ile bilimi bir arada kaynaştıran mevlevihanelerin Türk kültürüne etkileri büyük olmuştur. Mevlevihanelerin çevresinde toplanan pek çok kişi güzel sanatların pek çok dalında öğrenim görmüş ve bilimsel alanda kendilerinden uzun uzun söz ettirmişlerdir. Beyoğlu semtinde Yüksekkaldırım`a inen yokuşun başında yer alan mevlevihane, İstanbul`un en eski mevlevihanesidir. II. Sultan Beyazıd`ın beylerbeyi olan İskender Paşa`nın av çiftliği üzerine 1491 yılında inşa edilmiştir. İlk şeyhi de Mehmed Semâ-i Çelebi`dir. Mevlevihane Sultan III. Mustafa zamanında (1766) yangın geçirmiş, aynı sultan zamanında bugün ayakta olan mevlevihane yaptırılmıştır. Bina daha sonraki yıllarda Sultan III.Selim, II. Mahmud ve Abdülmecid zamanlarında onarım görmüştür. Faaliyetini 1925 yılına kadar sürdüren mevlevihane 1967-1972 yılları arasında tekrar onarılmıştır. Külliye halinde inşa edilmiş olan mevlevihane; semahane, derviş hücreleri, şeyh dairesi ve hünkar mahfeli, bacılar kısmı, kütüphane, sebil, muvakkithane, mutfak, türbeler ve hazineden oluşmaktadır. Semahane Müze olarak kullanılmakta olan bu ahşap kısmın giriş kapısı üzerinde Sultan Abdülmecid`in tamir kitabesi yer almaktadır ve 1853 tarihini taşımaktadır. Bina sekizgen planlıdır ve 18. yüzyıl Barok üslubunun güzel örneklerinden biridir. Bu bölümde Türk musiki aletleri ile, Mevlevi kültürüne ait eserler sergilenmektedir. Ahşap kafeslerle ayrılmış olan üst kısmında ise kronolojik sıra ile divan şairlerinin divanları ile mevlevihanede yetişmiş olan Şeyh Galib, İsmail Ankaravî, Esrar ve Fasih Dedeler ile Şair Leylâ Hanım`a ait el yazması eserler yer almaktadır. Şeyh dairesi ve Hünkar mahfeli üst kattadır. Derviş Hücreleri Kâgirdir ve yan yana dizilmiş odalardan meydana gelmiştir. Türbeler Şeyh Galib Türbesi; 19.yüzyıl başlarında Halet Said Efendi tarafından yaptırılmıştır. Kare planlıdır. İçinde mevlevihanede şeyhlik yapmış olan Mehmed Ruhi, Hüseyin, İsa Selim Efendiler ile Mesneviyi ilk şerh eden Şarih-i İsmail Ankaravî ve Şeyh Galib Efendi gömülüdür. Halet Said Efendi Türbesi; diğer türbe ile aynı tarihte yapılmıştır. Kare planlıdır. İçinde Şeyh Kudretullah, Ataullah efendiler ile Halet Said Efendi ve Ubeydullah Efendi`nin eşi Emine Esma Hanım gömülüdür. Sebil ve Muvakkithane Girişin sağında yer almaktadır. Kâgir olan yapı 19.yüzyıl başlarında inşa edilmiştir. Kütüphane Halet Said Efendi tarafından yaptırılmıştır. Muvakkithane`nin üst katında yer alır. İçinde 3455 cilt kitap bulunmaktadır. Hâzire (Mezarlık) Mevlevihanede şeyhlik yapmış olanlarla, eşleri, kudumzenler, neyzenler, divan sahibi şairler gömülüdür. Ayrıca Humbaracı Ahmed Paşa`nın, Türkiye`de ilk matbaayı kuran İbrahim Müteferrika`nın, ünlü bestekâr Vardakosta Seyyid Ahmed Ağa`nın, Nayi Osman Dede`nin ve Tepedelenli Ali Paşa`nın aile efradının mezarları bulunmaktadır. Mezar taşları yazı ve süslemeler açısından da çok değerlidir.